数论的基础知识大全 课外数学小知识?

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数论的基础知识大全

课外数学小知识?

课外数学小知识?

费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。
他断言当整数n gt2时,关于x, y, z的方程 x^n y^n z^n 没有正整数解。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内,第一个证明该定理的人,吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。

数论怎么学好啊?

初等数论的话,勤思考、多锻炼思维,把一些非常基础有用的内容掌握(比如整除、带余数除法、同余、剩余类、原根和指标)、一些基础重要的定理、方法掌握(比如辗转相除法、算术基本定理、欧拉定理、费马定理、孙子定理(也叫中国剩余定理)、二次互反律)再进一步可以接触质数分布定理,不过这个继续深入会需要你进入非初等的数论的一个分支数论的话,主要是解析数论和代数数论两个初等数论只要中学的知识作预备知识而学习解析数论和代数数论之前,你需要学完数学系本科到研究生的大部分专业课代数数论的话,可能需要 本科的高等代数、抽象代数 研究生的交换代数 以及拓扑、代数拓扑、代数几何方向的内容,这些掌握之后就能开始看懂 费马大定理的证明(因为跟代数几何的椭圆模曲线有很大的关系) 了解析数论的话,需要 本科的 数学分析微积分、实变函数、复变函数、Fourier分析、和一些代数基础,还需要研究生的 (单)复分析(关系非常密切) 可能也需要一点点实分析的内容做铺垫掌握之后就能看懂 黎曼猜想 的意思,并且能看懂 素数分布定理 的高等证明(因为跟复变函数的解析延拓概念有很大的关系)

小学数学六大知识体系?

小学阶段,一共有7大数学知识体系,包括计算体系、计数体系、应用题体系、几何体、数论体系、行程体系、组合体系。如果想系统的学习小学数学,把基础知识夯实,建议把七大体系扎实学完,补齐全部的知识短板,配合做一定量的常见题型,这样的话,应对小升初考试就没有什么困难了。
1.计算体系
数学数,通俗的讲就是关于数字的学科(当然还包括逻辑推理和归纳),在小学阶段,计算是非常重要的数学技能,按照大纲要求,学生不仅要算的准,还要算的快。
绝大部分孩子的计算能力都是不过关的,要么计算错误,马虎不断,要么计算太慢。计算过慢虽然在试卷上体现不出什么缺点,好像也没有扣分,但这种习惯对初中甚至高中以后的数学学习影响是深远的,如果前面简单的送分题不能快速的拿下的话,到了初中和高中,题量和难度大大增加后,学生几乎没有时间去思考试卷后面的题目。
因此,小学阶段不仅仅要背99乘法表,还要背19×19乘法表,只有这样才能在计算中不落入下风,才会给自己在后面题目中拿分积攒时间。
2.计数体系
说到计数体系,很多家长会和计算体系混为一谈,实际上两者关系还真不大。所谓计数体系,主要包含的内容有数图形个数、加法原、乘法原理、排列组合、容斥原理、抽屉原理等等。这个体系的一大特点就是都是和数字有关,但又不是简单的四则运算,而是对数字的“再加工”,这类题目主要考察学生的分类思维,分类思维是三大数学思维(分类思维、归纳思维、抽象思维)之一。
3.应用题体系
这部分应该是大部分孩子的弱项,事实上小升初考试的重点和难点都体现在应用题上。小学阶段学习到的应用题类型可谓花样繁多,差倍问题、盈亏问题、面积问题、行程问题等,每一种类型题都有绝杀的本事,学生在处理这些问题时需要运用综合的数学思维才能够有效解决。
做好应用题应该具备以下能力,一是很好的题目阅读理解能力,很多应用题题目本身就很复杂,字数又多,逻辑上又层出不穷,这类题大多数学生别说会做了,能看懂都成问题,这就需要孩子们在日常学习和生活中,要培养出较强的文字阅读理解能力。
二是很好的归纳能力,由于小学阶段应用题类型太多太泛,很多孩子往往对具体题型知之甚浅,建议是做好课堂笔记,对不同类型题目分类梳理,对不同的方法反复应用直到熟练掌握,这样在考试的时候,至少可以依葫芦画瓢,按照套路拿到必要的分数。
三是知识的融会贯通能力。绝大多数孩子还是不具备对知识的融会贯通能力的,比如说浓度问题,传统的做法就是设未知数,当然,有的同学也掌握了十字相乘法,但有没有同学想过用平均数的方法,从天平平衡的角度来分析解决浓度问题呢?再有就是工程问题,往往设总工程量为1,然后就是各种效率的除法运算,计算量大不说,算式由于充斥着大量的分数非常容易写错,有没有想过用行程问题的思想来解决呢。
4.几何体系
几何体系是小学数学非常重要的一个体系,这个体系的构建效果直接关系到孩子初中阶段的数学成绩,我们都知道,初中数学得几何者得天下,几何图形的认知,周长的巧妙求解,面积的计算以及圆形、扇形图的分割、旋转、割补,平移等等,都是考察的重点和难点。学好小学数学几何题目,唯一的方法就是多做。
学生对几何题目的解决能力很大程度上依赖于孩子的“图感”,也就是说一道题能不能做出来,除了必要的分析外,第一感觉很重要,而这个感觉就需要大量的“看”,就好比画画的,需要经常看名画一样,培养自己的美感,培养自己的空间立体感,做几何题我的建议就是多看题,多做类型题,遇到垂直想到旋转构造相等的三角形,遇到中点想着延长一半再构造一个相等的图形,遇到45°想着等腰直角三角等等。
5.数论体系
数论体系是比较抽象复杂的内容,比如小学阶段会学到整除和求余的特性,分解质因数、分数与倍数、质数与合数等等。对于大多数小学生来说,数论体系既对他们有非常大的吸引力,又冷冰冰的拒他们于门外。事实上,数论体系是非常高深的数学问题,即使在小学阶段只介绍了皮毛,对小学生来说有时也像是天书一般,数论体系一般都出现在奥数竞赛中,在华杯赛、创新杯赛中经常会出现数论问题。
对这部分内容,孩子需要重点掌握分数与倍、分解质因数等等,对一些探索类的,规律类的认识,如果学有余力可以适当尝试一下,对基础不是很好,且抽象思维能力一般的孩子,不建议在这个问题上花费太多时间。
6.行程体系
行程问题可以说是小学阶段最为复杂的应用问题了,因此,可以将行程问题单独列出来加以说明。在小学阶段会学到相遇问题、追及问题、环形行程问、流水行船问题、火车过桥问题、往返相遇问题、钟面行程问以及综合行程问题等等。
学好行程问题,一是要用好线段图,通过画线段图,把题目中的数量关系和逻辑关系清晰的表达出来,比如相遇问题、追及问题,至少要把大概的位置标注出来,这样才有利于学生理清思路,找到解决问题的突破口。
二是要熟记一些公式,比如流水行船问题的船速水速的关系,火车过桥问题中车长和桥长的关系,以及火车相遇问题中两车所行路程总和与两车车长的关系等等,这些公式的熟练运用对快速求解行程问题是有很大帮助的。
三是要充分发挥想象力,比如在追及问题中,如果“凭空”假设出另一辆车,往往对解题有非常大的帮助,通过凭空构建一个新的运动物体,可以瞬间把问题简化,轻松求解一些很难的行程问题。
7.组合体系
组合体系是最考验学生数学思维和数学能力的问题,比如数阵和幻方问,算式谜问题等等,虽然数阵和幻方只用到了四则运算,但其难度一点不亚于行程问题。其他的组合体系问题还包括效率问题、策略问题、规划问题等等,在小学阶段这类题可能不是很难,但蕴含了非常深刻的数学原理,建议认真对待这类问题。
那么,这类题怎么做呢?强化孩子的观察能力,这类问题往往体现出数形结合的特点,学生在解决时不仅仅要观察数字,还要看数字之间的位置关系,从图形关系上找出数字的逻辑关系。另一个建议则是假设求解,当某一位置上数字不是很确定时,可以尝试带入一个数字去探求题目的规律,试探一下题目的“深浅”,进而找到解决问题的突破口。