分块矩阵乘法计算公式
矩阵的运算？
矩阵的运算？
你好,很高兴为您解答。
两个矩阵只有在其行数与列数均分别相同，而且所有相应位置的元素均相等时，才能称为相等。只有在两个矩阵的行数与列数均分别相同时，才能进行加法。矩阵与相加而得和，其中。数乘矩阵是指数域F中任何数α均可去乘F上任意矩阵而得积，即αA仍为m×n矩阵，其第i行第j列的元素为ααij，i1，2,…,m；j1,2,…,n。
只有一个矩阵的列数等于另一个矩阵的行数时，这两个矩阵才能进行乘法：一个m×n矩阵A(αij)去乘一个n×p矩阵B(bij)而得积AB是一个m×p矩阵D(dij)，其中，即AB的行数与A的行数相同，而其列数与B的列数相同。此种乘法规则也适用于分块矩阵(即将元素划分成若干小矩阵块的矩阵)。
分块时A的列的分法应与B的行的分法一致。矩阵运算有以下性质：A BB A；A (B C)(A B) C；α(A B)αA αB；(α β)AαA βA；α(βA)(αβ)A；α(AB)(αA)BA(αB)；A(BC)(AB)C；(A B)CAC BC；A(B C)AB AC，这里A、B、C表示矩阵，α表示数域F中的数。
当一个m×n矩阵的全部元素均为0时,就称为零矩阵，记作Om×n。对于任意一个m×n矩阵A，恒有A Om×nA；且恒有惟一的一个m×n矩阵B(-1)A，使A BOm×n，此B称为A的负矩阵，简记为-A。易知-A的负矩阵就是A，即-(-A)A。
数域F上的所有m×n矩阵按上述矩阵加法和数乘矩阵运算，构成F上的一个mn维向量空间；F上的所有n阶矩阵按矩阵的加法和乘法构成一个环，称为F上的n阶全阵环。F上的n阶全阵环视为F上的n2维向量空间，就构成F上的n阶全阵代数。
分块矩阵秩的运算法则？
因为分块矩阵相乘也要满足前者的列数等于后者的行数，（E B）是1*2分块，而A是1*1分块，不能右乘的。
如果对于每个分块阵所找到的极大无关行向量组都位于不同的行，则第一行的秩为每个分块阵秩之和：若不能找到，则第一行的秩小于每个分块阵秩之和。再整个矩阵看成行分块，即一“列”的矩阵，同理，所以结论成立。
扩展资料：
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
A(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
特别规定零矩阵的秩为零。