样本均值标准差
统计学中标准差怎么计算？
统计学中标准差怎么计算？
样本方差的算术平方根叫做样本标准差。 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。 由方差的定义可以得到以下常用计算公式： D(X)E(X^2)-[E(X)]^2 方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。（1）设c是常数，则D(c)0。（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)c^2D(X)。（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X Y)D(X) D(Y)。（4）D(X)0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{Xc}1，其中E(X)c。 标准差标准差(StandardDeviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。
标准差是标准误差还是标准偏差？
标准差是标准偏差的简称,标准偏差分为总体标准偏差与样本标准偏差。总体标准偏差,是每个样本与平均值的差的平方之和的n分之一的算术平方根,样本标准偏差是每个样本与平均值的差的平方之和的(n-1)分之一的算术平方根(n为样本容量)。
X的均值与样本方差为什么独立？
样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立。
独立性的这个推论，叙述起来比较复杂，这里简单说一下。不完整，就是两个随机变量独立，以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布，则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。
样本均值的平方与样本方差的独立性的关系（注意不是样本均值），样本均值的平方与样本方差当然独立（因为总体服从正态分布）。
根据上面的结论、独立性的一个推论可以推出很多这样的命题，比如样本均值和样本标准差独立等等。
在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。
扩展资料：
样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)DX。
n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。
标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。无偏样本方差是函数（y1，y2）（y1-y2）2/2的U统计量，这意味着它是通过对群体的两个样本统计平均得到的。
设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。
每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。