尺规作图三等分角
角的三等分线的定义？
角的三等分线的定义？
把一个角用2条线将它3等分，那么那两条线就是三等分线。三等分角线是可以用来三等分任意角的曲线。若只用标准的尺规作图，不配合曲线或是有刻度的直尺，“三等分一个已知角”在历史上已证明是尺规作图所不能解决的问题，但仅用尺规作出某一个三角形，并作出各角的三等分角线是可以做到的。
如何三等分角？
首先为大家讲一下什么叫尺规作图。
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，指用无刻度的直尺和圆规作图，并且只准许使用有限次来解决各种平面几何作图问题。直尺和圆规，带有想象性质，跟现实中的并非完全相同。
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧，不可以在上面画刻度。
2、圆规可以开至无限宽度，但上面也不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。
任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法，这五种方法被称为作图公法。
通过两个已知点可以做一条直线。
已知圆心和半径可作一个圆。
若两已知直线相交，可求其交点。
若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
若两个已知圆相交，可求其交点。
三等分角问题是三大尺规作图不能问题之一，是已经被数学家证明了的。虽然尺规作图不可能把任意一个角三等分，但是可以借助一定的工具并作标记来完成，不过这就不属于尺规作图的范围之内了。古希腊人发现了一种方法，我给大家简要介绍一下。
我们首先看一下这个，一下这个工具叫做折尺（类似于矩），可以用来确定直角。折尺上有两处标记，R和S，TR等于TS。
第一步：用折尺做一条直线平行于角的一边儿，如第二步所示。
第二步如下图：
第三步：将折尺放置如下。标记R在角的一边，标记S在另一个边的平行线上，尺的长柄内侧经过角的顶点。
第四步：做虚线，形成三个三角形。通过斜边直角边定理可以知道三角形PBA和三角形PBC全等；通过边角边定理可以知道三角形PBC和三角形PDC全等。这三个三角形全等，对应角相等，也是角1角2角3相等。我们借助工具并且利用刻度，解决了三等分角问题，但这并不是严格意义上的尺规作图。