偏导与连续可微之间的关系图
偏导数连续和可微的区别？
偏导数连续和可微的区别？
偏导数连续和可微的关系是：可微一定可导，可导一定连续。可导不一定可微，连续不一定可导。如果函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。偏导数的表示符号为：?。
多元函数，偏导数存在，偏导数连续，可微这三者什么关系? 或者可微与偏导数连续的联系怎么解释证明？
首先先把结论告诉你，偏导数存在是一个很强的条件，既可以推出可微也可以推出偏导数存在。然后可微偏导数一定存在，反之不成立。你的那个例子就是一个反例。具体的我们只需要证明可微偏导数存在和偏导数连续则可微就行。
二元函数可偏导和极限存在的关系？
多元函数这些性质之间的关系是：可微分是最强 的性质，即可微必然可以推出偏导数存在，必然可以推出连续。
反之偏导数存在与连续之间是不能相互推出的（没有直接关系），即连续多元函数偏导数可以不存在；偏导数都存在多元函数也可以不连续。偏导数连续强于函数可微分，是可微分的充分不必要条件，相关例子可以在数学分析书籍中找到。
偏导数存在可推出偏极限也存在，就是在x不动的情况下y的极限，和y不动的情况下x的极限都存在，但对整体而言f（x、y）在x0、y0的极限、连续、可微，均不充分。
偏导数连续和原函数连续是不同的意思，偏导函数是否连续和原函数是否连续无关。
多元函数连续，偏导，可微之间的关系？
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在, 反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续, 反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续, 则二元函数f在该点可微。
设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
设函数y f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系ΔyA×Δx ο(Δx)，其中A为不依赖Δx的常数，ο(Δx)是比Δx高阶的无穷小。
则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dyA×Δx，当x x0时，则记作dy∣xx0。