柯西不等式记忆口诀
高一数学基本不等式6个公式？
高一数学基本不等式6个公式？
高中数学基本不等式常用的有六个，在以后学习的过程中还要积累一些常见的不等式。
1.基本不等式a^2 b^2≧2ab
对于任意的实数a,b都成立，当且仅当ab时，等号成立。
证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2 b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2 b^2≧2ab。
它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。
2.基本不等式√ab≦(a b)/2
这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当ab时等号成立。
证明过程：要证(a b)/2≧√ab，只需要证a b≧2√ab，只需证（√a-√b）^2≧0，显然（√a-√b）^2≧0是成立的。
它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。
3.b/a a/b≧2
这个不等式的要求ab＞0，当且仅当ab时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。
证明的过程：b/a a/b(a^2 b^2)/ab≧2，只需证a^2 b^2≧2ab即可。
4.基本不等式的拓展公式：a^3 b^3 c^3≧3abc，a，b，c均为正数。
5.（a b c）/3≧3√abc，a，b，c均为正数，当且仅当abc时等号成立。
6.柯西不等式。
柯西不等式可以直接用吗？
柯西不等式可以直接用。如果书上有关于柯西不等式的，那当然可以用，书上都写了关于柯西不等式的，那可以在考试中写。有些地方说不能用是因为他们的教材书上没有提到柯西不等式，要搞清楚有些地方是自拟命题，按照他们的课表命题
柯西不等式是怎么推出来的？
其实根据柯西不等式，1＋4k2≧(1＋2k)2/2所以在第一步直接就可以有2(1＋2k)/√(1＋4k2)≦2(1＋2k)/√((1＋2k)2/2)＝2√2等号成立当且仅当1＝2k
高次柯西不等式？
二维形式：
(a^2＋b^2)(c^2 d^2)≥（ac bd)^2
等号成立条件：adbc
柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。