如何判断一个线性方程组有几个解
线性方程组的解的三种情况判定？
线性方程组的解的三种情况判定？
第一种无解（方程之间出现矛盾），第二种是解为零。（这种齐次线性方程组唯一解情况），第三种有无数个解（齐次线性方程组系数矩阵线性相关）。
齐次方程组解的数量？
其次方程组解的数量等于未知数个数减去齐次方程组系数矩阵的秩。
齐次性线性方程组，解有几种情况？
齐次性线性方程组的解只有两种情况如果未知数的个数为n个那么当系数矩阵秩r(A)n时，方程组有唯一零解而系数矩阵秩r(A)
如何判断方程组有唯一解、无解、有无穷多解？
在对此线性方程组进行初等变换， 化为最简型之后， 如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)， 那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b) 方程组有解， R(A)R(A,b)等于方程组未知数个数n时，有唯一解。 而若R(A)R(A,b)小于方程组未知数个数n时，有无穷多个解。
为什么线性方程组有两个不同解？
非齐次线性方程组存在两个不同解是指存在两个不同解的解使得非齐次线性方程组Axb的等号两边成立。
非齐次线性方程组存在两个不同解说明非齐次线性方程组的两个不同的通解，可以设这两个不同放入解为α1，α2，这两个解使得等式A*α1b，A*α2b成立。
所以可以用A*α1b，A*α2b求出齐次线性方程组Ax0的一个基础解析，即ηα1-α2，表示为AηA（α1-α2）b-b0，符合齐次线性方程组Ax0的等式成立。
根据基础解析和解的关系，ns-r（A），n为未知数的个数，s为基础解析的个数，求得r（A）3-12。即矩阵A的秩为2。
根据非齐次线性方程组的成立性，所以增广矩阵的秩为2，即r（A∣b）r（A）2。
根据非齐次线性方程组的特解定义来说，是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立，所以非齐次线性方程组的通解包含齐次线性方程组Ax0的通解加上非齐次线性方程组的任意一个特解。
可以知道非齐次线性方程组的解并不是一定比其齐次线性方程组的解多一个解，两者没有直接的关系。因为r（A∣b）r（A）2表示非齐次线性方程组多出了一个自由量，在任意常数中存在着无数解。
扩展资料：
非齐次线性方程组解的存在性
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。（rank(A)表示A的秩）