二重积分换元法公式推导
二重积分复合函数怎么算？
二重积分复合函数怎么算？
复合函数的积分一般可以利用换元法来解。换元后不仅积分变量要随之改变，积分限也要随这改变。例如：
拓展资料：
若函数yf(u)的定义域是B,ug(x)的定义域是A,则复合函数yf[g(x)]的定义域是D{x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点：
⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；
⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；
⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；
⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
二重积分y型怎么算？
二重积分计算，要先由x，y的范围画出积分域
接着写出X型区域（或者Y型区域）
若是用X型区域进行积分，就先对y积分，最后对x积分
（用Y型区域积分则相反）
二重积分旋转体体积公式？
一.套筒法
套筒法，顾名思义，就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样，所以起名叫做套筒法，那么应该怎么使用，公式又是什么呢?先不要着急，我们来看看一个案例，然后思考公式，这样更能容易理解和记住。
比如上面函数f(x)，取微元[x,x dx]∈[a,b]绕Y轴旋转，把它看作是宽度为dx,高度为f(x)的小薄片绕Y轴旋转就形成了像戒指一样的环形圈，这个环形圈的宽度是dx,高度为f(x)，而周长就是2Πx，把它展开就形成了下面的长方体
上面只是函数旋转体积的一个微元，所以需要在函数的区间进行积分后才是它最终的体积。
二.圆盘法
圆盘法，也是一样只不过不是绕Y轴旋转，而是绕X轴旋转，更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例，看下面的函数，取[x,x dx]∈[a,b]绕X轴旋转，把微元部分想象成一个轮胎，轮胎的宽度为dx,半径为f(x)，所以这个轮胎的微元体积就是下面公式的积分上下限后面的部分。
三.二重积分法
其实二重积分法与上面的相比有很多优点，上面两种方法只能在特定的条件下使用，而下面这个二重积分法可以囊括上面的两个,下面的一个例子进行举例说明
比如上面的函数yx,y2和yx所围成的区域D，取微元dxdy，坐标为(x，y)，绕y1进行旋转，想象是一个环形水管，环形水管的半径为(y-1),此时r(x，y)y-1，接着下面的图例
每一个微元都是吸管的体积，只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积，而且二重积分就算是yx这样不是水平或者垂直的旋转体体积都能计算，下面是其公式。
四.练习
下面我们对一个题使用三种三种方法进行运算，来体会三种方法的独到之处
首先根据题意将图像绘制出来，然后再使用其中的某一个方法进行解答，其中阴影面积是区域D
首先我们使用二重积分的方法进行解答，使用二重积分法关键就是找区域D的微元到旋转轴的距离，构成被积函数，确立二重积分的上下限积分即可，下面是二重积分法具体步骤
二重积分法
下面使用圆筒法，圆筒法在使用的过程要注意，要确定微元的长度、宽度和高度，如果是绕x轴旋转，那么函数就变成x...的形式，如果是绕y轴旋转，就变成y...的形式
圆筒法
最后一种方法就是圆盘法，圆筒法的模型就是微小的长方体模式，分长、宽、周长的形式，而圆盘法是面积的形式公式，关键找到半径是谁
在使用的时候要注意，二重积分法和圆筒法可以说是直接知道区域到旋转轴的距离就可以，因为圆筒法像戒指一样是空心的，而圆盘法是实心的，而实心的部分不一定都是区域D旋转的体积，所以谁在使用圆盘法要特别注意。