矩阵的初等变换与运算有啥区别
初等行矩阵和初等列矩阵？
初等行矩阵和初等列矩阵？
初等方阵
定义11 单位阵经过一次初等变换得到的方阵统称为初等方阵。初等方阵有下列三种：
1） 对换阵
例如对调单位阵中第两行，得初等方阵
其中未写出的元素均为零。
2）倍乘阵
例如以常数乘中第行，得
3) 倍加阵
例如以数乘中第行加到第行上，得
显然，这些初等方阵也都是可逆的，并且其逆阵也是初等方阵：
实际验证后可知，用初等方阵左乘或右乘矩阵，分别相当于对作相应的行或列初等变换，即： （或），相当于对作（或）； （或）相当于对作（或）；（或相当于对作（或）。
总之，对矩阵作任何一次初等变换，都相当于用相应的一个初等方阵左乘或右乘矩阵，这就把矩阵的初等变换转化为矩阵的乘法，它对以后我们的研究将带来许多方便。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1]
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
方程和矩阵的关系？
如果矩阵行列式不为0，则矩阵可逆，方程组有唯一解。线性方程的系数行列式可以作为判定方程是否有解，有多少解得标准。
矩阵是描述向量空间线性变换的工具，也可以看成向量组的有序集；行列式主要是计算矩阵的秩，线性方程组可以求极大线性无关组，解决线性表示的问题。
矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。
向量空间的概念是集合与运算二者的结合．一般来说，同一个集合，若定义两种不同的线性运算，就构成不同的向量空间。
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵