初中下册数学平行线的判定典型题
若两条平行线被第三条直线所截，则同位角的平分线互相______；内错角的平分线互相______；同旁内角的平分？
若两条平行线被第三条直线所截，则同位角的平分线互相______；内错角的平分线互相______；同旁内角的平分？
①两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等．根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线平行；
②两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等．根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线平行；
③显然不对；
④两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成90°角，即互相垂直．故正确的结论是①②④．
判断偏微分方程的类型的例题？
1. 偏微分方程
偏微分方程（Partial Differential Equation，简写为PDE）是未知量包含多个独立变量、方程包含偏微分运算的一类微分方程。
在物理模型中，最常见的情况是：需要求解的未知量含有时间变量(t)和空间变量（视维数变化）。最简单的偏微分方程包括二维稳定问题（只和空间变量x,y有关）和一维传导/波动问题（只和一维空间变量x和时间t有关）。
2. 二阶线性偏微分方程的一般讨论
一般地，任意的二维二阶线性偏微分方程都可以写成如下形式：
a?2u?x2 b?2u?x?y c?2u?y2 d?u?x e?u?y fu(x,y) g(x,y)0
根据二阶项系数，该类型的偏微分方程可以分为以下形式：
Δb2?4acgt0?双曲型(hyperbolic)方程，一般描述能量守恒系统
Δb2?4ac0?抛物型(parabolic)方程，一般描述耗散系统
Δb2?4aclt0?椭圆型(elliptic)方程，一般描述稳定状态和系统
常见的经典二阶线性偏微分方程：
1) 波动方程：?2u?t2?1a2?2uf(x,y,z,t)，一维的波动方程 Δ1a2gt0 属双曲型方程；
2) 热传导方程：?u?t?k?2uf(x,y,z,t)，Δ0 属抛物型方程；
3) 泊松方程：?2uf(x,y,z,t) 其齐次形式 ?2u0 称为拉普拉斯方程。拉普拉斯方程是典型的椭圆型方程。
3. 初始条件和边界条件
正如常微分方程一样，单独的偏微分方程是不能定解的；需要构成定解问题，还需要初始条件和边界条件的加持：或者需要给出一定个数的初始条件，或者需要给出一定个数的边界条件，或者给出由初始条件和边界条件构成的混合条件。
边界条件
边界条件规定了未知量 u 在偏微分方程边界上的取值/偏导数等信息。如果 u 的偏微分方程的区域关于自变量x的边界是xx1和xx2（对于二维区域来说，说明该区域夹在两条平行线间；对于三维区域，则夹在两个平面间），那么下式：
u(x,y)|xx1u1(y),u(x,y)|xx2u2(y)
就构成了一组边界条件。
一般地说，边界面的形状记作Σ，则比如：
1) 第一类边界条件——狄利克雷(Dirichlet)条件（给出未知量取值）：u(x,y)|Σ?(x,y)
2) 第二类边界条件——诺伊曼(Neumann)条件（给出未知量的偏导数值）：?u(x,y)?nψ(x,y)
3) 第三类边界条件——斯托克斯(Stokes)条件（给出未知量取值和偏导数的线性叠加）：αu(x,y)|Σ β?u(x,y)?nγ(x,y)
边界条件的类型非常丰富，只要是给出未知量在边界上行为的条件都是边界条件，一些常用但比较特别的比如：
a) 规定无穷远处未知量u为零：limr→∞u(x,y)0,rx2 y2??????√；
b) 或者正则条件，给出未知量在无穷远处的行为或渐近形式：u(r)～1r
b) 规定某点处未知量u有界：u(x0,y0)有界
初始条件
初始条件规定了未知量 u 在某个独立变量取特定值时的取值/偏导数值等信息。比如关于独立变量x,y的未知量u(x,y)：
u(x,y)|xx0u0(y),?u?x|xx0f(y)
就构成了初始条件。有时，初始条件给出的也是一个变量处在边界上的情形，实际上也可以理解为一种边界条件，但是初始条件是“单边条件”，即只给出一个变量在一个点的值，而不会给出在整个边界上的信息，因此二者很容易区分。
初始条件得名的原因是，给出初始条件往往是对于时间变量t，其物理意义为初始时刻系统的状态。