微分方程三种特解形式
二阶微分方程通解和特解公式？
二阶微分方程通解和特解公式？
当为多项式的时候可以根据公式直接来设出特解而且这个是有固定的公式，然后根据取值把特解求出来再加上通解就可以了。
一、常用的几个：
1、Ay#39#39 By#39 Cye^mx
特解 yC(x)e^mx
2、Ay#39#39 By#39 Cya sinx bcosx
特解 ymsinx nsinx
3、Ay#39#39 By#39 Cy mx n
特解 yax
二、通解
1、两个不相等的实根：yC1e^(r1x) C2e^(r2x)
2、两根相等的实根：y(C1 C2x)e^(r1x)
3、一对共轭复根：r1α iβ,r2α-iβ：ye^(αx)*(C1cosβx C2sinβx)
扩展资料；
在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。
y#39#39f(x)型，方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。
高数通解公式三种情况？
特征方程为s^2-40, s2,s-2，所以通解为c1 e^(2x) c2e^(-2x)
设特解为ke^x，则yke^x, y-4y(k-4)e^x, k5
所以解为c1 e^(2x) c2e^(-2x) 5e^x
非齐次的特解
设y*e^(-x)(acosx bsinx)
y*-e^(-x)(acosx bsinx) e^(-x)(-asinx bcosx)
e^(-x)(-acosx bcosx-bsinx-asinx)
e^(-x)[(-a b)cosx-(a b)sinx]
y*-e^(-x)[(-a b)cosx-(a b)sinx] e^(-x)[(a-b)sinx-(a b)cosx]
e^(-x)(-2acosx-2bsinx)
定义
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。