矩阵对角化最后一步怎么做
一个矩阵可对角化表明什么？
一个矩阵可对角化表明什么？
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵，也就是说如果存在一个可逆矩阵P使得P?1AP是对角矩阵，则被称为可对角化的。
如果V是有限维度的向量空间，则线性映射T：V→V被称为可对角化的，如果存在V的一个基，T可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理：其的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为其幂。
对称矩阵一定可对角化吗？
实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。
证明实对称矩阵对角化？
先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化。 如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程（λkE-A）X0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
矩阵对角化目的？
矩阵是用来描述两组向量之间关系，对角化可以使这个关系更简单。以AX＝b为例，通过对角化后A＝P∧P＾－1，将A代入得P∧P＾－1X＝b，左乘p可逆矩阵∧P＾－1X＝p＾－1b。令右式为b。左式p＾－1X为x。得∧X。＝b。这样X。与b。有关若求X。可倒过去求X
反对称矩阵能正交对角化吗？
显然不能，因为若A是实反对称矩阵则Q^TAQ总是实矩阵，反对称矩阵的非零特征值都是纯虚数当然差得不是很远实反对称的正交相似标准型是diag{D1,D2,...,Dk,0,...,0}，每个Dk是2阶反对称阵如果用酉变换的话就可以对角化，因为iA是Hermite阵
对角化后的矩阵还是原来的矩阵？
对角化是指存在一个正交矩阵Q，使得 QTMQ 能成为一个对角阵（只有对角元素非0）。
其中QT是Q的转置（同时也是Q的逆，因为正交矩阵的转置就是其逆）。
一个矩阵对角化后得到新矩阵的行列式和矩阵的迹（对角元素之和）均与原矩阵相同。如果M是n阶实对称矩阵，则Q中的第 j 列就是第 j 个特征值对应的一个特征向量（不同列的特征向量两两正交）。