cosx的四次方的不定积分公式
cosx的4次方积分怎么求？
cosx的4次方积分怎么求？
（cosX）的四次方的不定积分是3x/8 (1/4)sin2x (1/32)sin4x C。
∫（cosx)^4 dx
＝∫（1-sinx^2)cosx^2dx
＝∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx
＝∫（1/2)(1 cos2x)x-∫（1/4)dx
(x/2) (1/4)sin2x-(x/8) (1/32)sin4x C
3x/8 (1/4)sin2x (1/32)sin4x C
所以（cosX）的四次方的不定积分是3x/8 (1/4)sin2x (1/32)sin4x C。
不定积分解释
根据牛顿－莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间［a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
cosx四次方的不定积分怎么求？
详细解答如下：
∫（cosx)^4 dx
＝∫（1-sinx^2)cosx^2dx
＝∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx
＝∫（1/2)(1 cos2x)x-∫（1/4)dx
(x/2) (1/4)sin2x-(x/8) (1/32)sin4x C
3x/8 (1/4)sin2x (1/32)sin4x C
所以（cosX）^4的不定积分是：
3x/8 (1/4)sin2x (1/32)sin4x C。
不定积分四则运算法则公式？
答案】 1）∫0dxc 不定积分的定义
2）∫x^udx(x^(u 1))/(u 1) c
3）∫1/xdxln|x| c
4)∫a^xdx(a^x)/lna c
5）∫e^xdxe^x c
6）∫sinxdx-cosx c
7）∫cosxdxsinx c
8）∫1/(cosx)^2dxtanx c
9）∫1/(sinx)^2dx-cotx c
10）∫1/√（1-x^2) dxarcsinx c
11）∫1/(1 x^2)dxarctanx c
12）∫1/(a^2-x^2)dx(1/2a)ln|(a x)/(a-x)| c
13）∫secxdxln|secx tanx| c 基本积分公式
14）∫1/(a^2 x^2)dx1/a*arctan(x/a) c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx(1/a)*arcsin(x/a) c
16) ∫sec^2 x dxtanx c
17) ∫shx dxchx c
18) ∫chx dxshx c
19) ∫thx dxln(chx) c