二元函数极值存在的必要条件
二元函数在一点取得极值怎么判断？
二元函数在一点取得极值怎么判断？
求该二元函数的梯度，并令其等于零，求出所有驻点（X0，Y0）。
判别驻点是否为极值点。判别方法如下：对原函数求二阶导，并将该驻点代入求得A，B，C.并根据判别公式判断该驻点是否为极值点。
(1)如果Agt0，且AC-B2gt0，则f(x,y)在(x0,y0)处取极小值；
(2)如果Alt0，且AC-B2gt0，则f(x,y)在(x0,y0)处取极大值；
(3)如果AC-B2lt0，则f(x,y)在(x0,y0)处不取极值．
对于有约束的多元函数极值，最值问题，通常使用拉格朗日乘数法或者代入法（降低未知参数个数）
二元函数极值点为什么不能是边界点？
对于唯一极值点，在其它的点有可能出现朝某一方向函数值降低而总体上函数值升高的情况，这些点不是极值点但是函数值更大。当函数达到极大值点以后不会再形成低谷再往上，且边界上的点不会比这个极大值点的函数值大，才是最大值。
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果比邻域内其他各点处的函数值都大（小），就是一个严格极大（小）。
二元函数求最值方法？
设函数zf（x，y）在点（X0,Y0）的某邻域内有定义，
对于该邻域内异于（xoy）的点(x,y）:
若满足不等式 f(x,y)ltf(xo,yo)，
则称函数在（xo,y0）有极大值；
若满足不等式 f(x,y)gtf(xo,yo)，
则称函数在（xo,y0）有极小值；
极大值、极小值统称为极值.
使函数取得极值的点称为极值点.x
定理1 (必要条件)
设函数z f(x,y)在点(x0, y0)具有偏导数:且在点(X0,Y0)处有极值，则它在该点的偏导数必然为零:f:(xo,yo) 0,Fy(x0,y0) 0.
2/2
设函数z f(x,y )在点(x0, y0)的某邻域内连续，有一阶及二阶连续偏导数，
又Fx(x0,y0)0,Fy(X0,Y0)0,
令fxx(xo,yo)A，fxx(xo,yo)B,fyy(xo,yo)C,
则f(x,y)在点(xo,y0 )处是否取得极值的条件如下
(1) AC-B^2 gt 0时具有极值，
当A lt 0时有极大值，当A gt 0时有极小值
(2) AC-B^2 lt 0时没有极值
(3) AC- B^20时可能有极值，也可能没有极值,还需另作讨论.