什么情况下不存在偏导数
什么时候导数不存在？
什么时候导数不存在？
导数不存在有几种情况
函数不连续,导数不存在。函数连续,但在该点的左右导数不相等,导数也不存在。比如:函数y|X|在X0处,没有切线。因而在x0处不可导,其余地方可导。
三阶导数不存在的情况？
当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零,且二阶导数在该点两侧附近异号（或者说该点三阶导数不为0）,这点即为函数的拐点
PS：除了二阶导数为0的情况,也要考虑该点二阶导数不存在的情况,这也可能是拐点
任何函数在原点都没有偏导数？
函数没有偏导数主要原因是他没有在原点上具体分析如下:
当不在原点时，z/x x/√(x2 y2), z/y y/√(x2 y2),
任选沿 y kx 趋近于 0，则
limx→ 0, ykx→0z/x 1/√(1 k2)， limx→ 0, ykx→0z/y k/√(1 k2)，
都取决于 k，而 k 是任选的，故极限不存在。 偏导数自然不存在。
为什么偏导都存在不一定可导？
对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.
1,偏导数存在且连续,则函数必可微!
2,可微必可导!
3,偏导存在与连续不存在任何关系其几何意义是：zf（x,y）在点（x0,y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0,y0,f（x0,y0））处切平面上点的竖坐标的增量。
函数可微，那么偏导数一定存在，且连续吗？
函数可微则这个函数一定连续，但连续不一定可微．多元函数可微则偏导数一定存在，可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微，但反推不行。
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
设函数zf(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)(x0 △x,y0 △y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝A△x＋B△y＋o（ρ），其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o（ρ）／ρ趋于零．则称f在P0点可微。
可微的充要条件是曲面z＝f（x，y）在点P（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0（x0，y0）可微，这个切面的方程应为Z－z＝A（X－x0）＋B（Y－y0）。
可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。
一般来说，若X是函数定义域上的一点，且′（X）有定义，则称在X点可微。这就是说的图像在（X，（X））点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。
实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。这表示可微函数在连续函数中不具代表性。