高一数学函数讲解零基础奇偶性
奇函数偶函数知识点归纳？
奇函数偶函数知识点归纳？
. 图象关于原点对称
2. 满足f(-x) - f(x)
3. 关于原点对称的区间上单调性一致
奇函数与偶函数的加减乘除后的奇偶性
一般地，除了既是奇函数又是偶函数的函数（如：y0，x∈R）外，中学数学里常见的奇函数与偶函数的加、减、乘、除后的奇偶性，可简单地表示如下：
（1）奇函数±奇函数奇函数；偶函数±偶函数偶函数，奇函数±偶函数非奇非偶函数，偶函数±奇函数非奇非偶函数；
【注】上面的性质特点可以简单地概括为：“同性”加减，奇偶不变；“异性”加减，非奇非偶。
（2）奇函数×奇函数偶函数，偶函数×偶函数偶函数，奇函数×偶函数奇函数，偶函数×奇函数奇函数；
【注】上面的性质特点可以简单地概括为：“同”乘为“偶”，“异”乘为“奇”。
（3）奇函数÷奇函数奇函数/奇函数偶函数，偶函数÷偶函数偶函数/偶函数偶函数，奇函数÷偶函数奇函数/偶函数奇函数，偶函数÷奇函数偶函数/奇函数奇函数
【注】上面的性质特点可以简单概括为：“同”除为“偶”，“异”除为“奇”。
需要注意的是，上面的各个性质等式中，必须保证左边的两个函数的定义域的交集不是空集。因为如果两个具有奇偶性的函数的定义域的交集为空集，则不论它们二者作何种运算后的函数的定义域都是空集，不满足函数的定义域“非空”，讨论其结果的奇偶性也就毫无意义了。
【知识补充】
一、奇函数、偶函数的概念
1、奇函数：假如一个函数f(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有f(-x)-f(x),则称函数f(x)为奇函数。
2、偶函数：假如一个函数g(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有g(-x)g(x),则称函数g(x)为偶函数。
【注意】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
二、奇函数、偶函数的图像特点
1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。
2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。
3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
4、如果奇函数f(x)的定义域中有“0”，则一定有f(0)0。因此，如果一个奇函数的定义域中有“0”，则这个奇函数的函数图象一定过原点。
5、如果偶函数g(x)的定义域中有“0”，则g(0)不一定为0。因此，如果一个偶函数的定义域中有“0”，则这个偶函数的函数图象不一定过原点。
6、偶函数在对称区间上的值域相同，奇函数在对称区间上的值域关于原点对称。
三、奇函数、偶函数的判定
假设函数f(x)、g(x)的定义域都关于原点对称。则
1、f(x)是奇函数的几个充要条件为：
（1）对定义域中的任意x都有：f(-x)-f(x)
（2）对定义域中的任意x都有：f(x) f(-x)0
（3）对定义域中的任意x都有：f(-x)/f(x)-1【注】分母不为0.
（4）对定义域中的任意x都有：f(x)/f(-x)-1【注】分母不为0.
（5）f(x)的函数图象关于原点对称。
2、g(x)是偶函数的几个充要条件为：
（1）对定义域中的任意x都有：g(-x)g(x)
（2）对定义域中的任意x都有：g(x)-g(-x)0
（3）对定义域中的任意x都有：g(-x)/g(x)1【注】分母不为0.
（4）对定义域中的任意x都有：g(x)/g(-x)1【注】分母不为0.
（5）g(x)的函数图象关于y轴对称。
四、函数按奇偶性的分类
所有函数照奇偶性分类可以分成四类，分别是：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
常见的“奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数”举例如下。
1、常见的奇函数
（1）次数为奇数的幂函数：yx^(2n-1)，n为整数。例：yx，yx^(-1)1/x，
（2）正弦函数和正切函数：ysinx，ytanx。
（3）设函数f(x)的定义域关于原点对称，则g(x)[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。
【注】因为g(-x)[f(-x)-f(x)]/2-[f(x)-f(-x)]/2-g(x)。
2、常见的偶函数
（1）常函数：yc（c为常数）。
（2）次数为偶数的幂函数：yx^(2n)，n为整数。例：yx^2，yx^(-2)。
（3）余弦函数及某些三角函数的变形：ycosx，y|sinx|，y|cosx|，ysin|x|。
（4）特殊的分段函数：y|x|。
（5）设函数f(x)的定义域关于原点对称，则g(x)[f(x) f(-x)]/2为偶函数。
【注】因为g(-x)[f(-x) f(x)]/2[f(x) f(-x)]/2g(x)。
3、常见的既是奇函数又是偶函数的函数
y0（定义域关于原点对称）。例：1、y0，x∈R；2、y0，x∈(-1,1)等。
【注】高中数学里，“y0”是唯一的一个“既是奇函数又是偶函数的”函数解析式形式。
4、常见的非奇非偶函数
（1）奇函数与偶函数的和。例：yx 1，yx x^2
（2）指数函数、对数函数。例：ya^x（agt0且a≠1），ylnx，ylgx。
（3）某些幂函数。例：y√x（注：y“x的算术平方根”）。
五、复合函数的奇偶性
设复合函数u(x)f(g(x))，定义域非空且关于原点对称，则有：
（1）f(x)、g(x)都为奇函数时，u(x)f(g(x))为奇函数。
【注】u(-x)f(g(-x))f(-g(x))-f(g(x))-u(x)。
（2）f(x)、g(x)都为偶函数时，u(x)f(g(x))为偶函数。
【注】u(-x)f(g(-x))f(g(x))u(x)。
（3）f(x)为奇函数，g(x)为偶函数时，u(x)f(g(x))为偶函数。
【注】u(-x)f(g(-x))f(g(x))u(x)。
（4）f(x)为偶函数，g(x)为奇函数时，u(x)f(g(x))为偶函数。
【注】u(-x)f(g(-x))f(-g(x))f(g(x))u(x)。
【注】根据上面四种复合函数的奇偶性，可以概括地得到如下结论：只有内外层的所有函数都为奇函数时，复合后的函数才为奇函数。否则，复合后的函数都是偶函数
如何学好高一上学期必修一数学函数一章？
高一上学期数学必修一函数一章，是高考的重点，也是难点。又由于孩子刚从初中升入高中，初中和高中的学习方法有所不同，初中和高中的知识容量完全不同，不管是课后还是课堂。所以，孩子有所不适应，感觉数学比较难，也是正常的，只要找对方法，只有尽快适应高中的学习生活，就一定能提高高中的数学成绩！
要学好函数，要做到一下几点
一.要明白函数部分的知识，我们都要掌握哪些知识点，分点，分重点去学习。函数部分应该掌握的知识点有（1）函数的定义（2）函数的定义域（3）函数的值域（4）函数的性质（5）函数性质的应用（6）具体的指数函数，对数函数，幂函数等。初学者对函数的性质中的单调性与奇偶性应该是难点与重点！
二.做好预习，做好记录
由于函数部分是整个高中数学中的难点与重点，要学好这部分内容，必须做好预习，预习中有哪些不明白的内容，做好记录。
三.抓住课堂，解决疑难
课堂是学生学习知识，解决疑难的注要阵地。注意老师解释知识的来龙去脉，解决预习中存在的问题，巩固已有知识，提高知识的应用。毕竟老师在课堂上是“授之以渔”。
四.巩固知识，提高应用的灵活性
利用课后时间，一般有固定的数学学习时间最好，加强练习，可以是课堂知识的同类型，也可以是课堂知识的变形，巩固已有知识，加深知识间的联系，提高应用的灵活性！
希望我的回答，对你有帮助。也希望孩子能顺利渡过高中的学习生活，提高学习成绩！做一个全面发展的中学生！