复合sin函数怎么求导
复合导数公式？
复合导数公式？
.常用导数公式
1.yc(c为常数) y0
2.yx^n ynx^(n-1)
3.ya^x ya^xlna
ye^x ye^x
4.ylogax ylogae/x
ylnx y1/x
5.ysinx ycosx
6.ycosx y-sinx
y1/cos^2x
8.ycotx y-1/sin^2x
9.yarcsinx y1/√1-x^2
10.yarccosx y-1/√1-x^2
11.yarctanx y1/1 x^2
12.yarccotx y-1/1 x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.yf[g(x)],yf[g(x)]?g(x)『f[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g(x)中把x看作变量』
2.yu/v,yuv-uv/v^2
3.yf(x)的反函数是xg(y）,则有y1/x
证：1.显而易见,yc是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：yc,⊿yc-c0,lim⊿x→0⊿y/⊿x0.
2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 ye^x ye^x和ylnx y1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.
3.ya^x,
⊿ya^(x ⊿x)-a^xa^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿xa^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算.由设的辅助函数可以知道：⊿xloga(1 β).
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1 β)1/loga(1 β)^1/β
显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1 β)^1/βe,所以limβ→01/loga(1 β)^1/β1/logaelna.
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿xlim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿xa^xlna.
复合函数求导顺序？
[f(g(x))]f(g(x))g(x)，先对外层函数求导再依次往里推，举例求f(x)sin(cosx)的导数，外层是sinx,内层是cosx,先对外层求导就是cos(cosx)，此时应注意内层函数不动。再乘以内层函数导数-sinx,因此结果是f(x)cos(cosx)(-sinx)