怎么证明两个矩阵为相似矩阵
为什么相似矩阵特征值相同？
为什么相似矩阵特征值相同？
所谓特征值，就是：如果xaAa,那么x就是矩阵A的一个特征值，a就是对应的特征向量。所谓两个矩阵相似，就是：如果AP^(-1)BP，其中P为可逆阵，那么矩阵A和矩阵B就相似。下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值。
如果x是矩阵A的特征值，那么有：xaAa而A和B相似，所以有AP^(-1）BP代入得到：xaP^(-1)BPa等式两边同时左乘P：PxaBPa由于x是一个数，所以可以提出：x(Pa)B(Pa)至此证明了x也是矩阵B的特征值，同时可以发现，他对应的特征向量是（Pa）
如果两个矩阵都不相似对角化，那怎么判定这两个矩阵相似呢？
如果不能相似对角化，可以通过化为诺尔当标准型，判断矩阵是否相似
为什么两个矩阵都可逆就相似？
一个矩阵对应着一个线性变换，两矩阵相似其实就是说同一个空间的同一个线性变换在不同坐标系下的表示(矩阵)不同。
两矩阵相似就意味着存在可逆矩阵P使得P^-1APB则A与B相似其实就是说A和B相似于同一个对角阵(当然了，前提是可以相似对角化，也就是说，A和B都有列数个或行数个线性无关的特征向量)这个结论等价于A与B有完全相同的特征值
一个矩阵与另一个矩阵相似说明什么？
简单地讲就是一个矩阵可以经过初等行列变换后变成另一个矩阵，这两个矩阵是相似的（不是严格定义），其次，按照书本定义，可以按照上面的说法来理解。
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用，计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵，矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算，对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法，关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》，在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。