矩阵的乘法为什么满足结合律
n阶可逆矩阵满足结合律吗？
n阶可逆矩阵满足结合律吗？
矩阵的逆矩阵若存在必唯一。设B、C都是A的逆矩阵，则
BBEB(AC)(BA)CECC,E为单位矩阵。
从群论来说，所有n阶(n≥2)非奇异矩阵在矩阵乘法下构成一个群，矩阵乘法满足结合律A(BC)(AB)C,单位元是单位矩阵En,逆元为逆矩阵A^(-1)，在群中逆元必唯一。
矩阵乘法运算规则？
矩阵的乘法运算法则有乘法结合律：(AB)CA(BC)；乘法左分配律：(A B)CAC BC；乘法右分配律：C(A B)CA CB；对数乘的结合性k(AB）(kA)BA(kB）。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。
向量相乘结果是向量怎么算原理？
1,所谓向量的乘法是指向量的内积以及外积这两种运算。内积运算的结果是一个实数，并不是向量，所以内积运算对向量来说不封闭，从代数角度来说，这不是一个好的运算，不封闭且不满足结合律。外积运算的结果是一个矩阵，同理，这个运算不满足结合律交换律，也不是一个好的代数运算。
2,复数乘法运算的结果仍然是复数，如果复数不为零，还可以定义乘法的逆运算除法。乘法运算满足交换律结合律，且运算结果封闭。这是一个好的代数运算。复数乘法有明确的几何意义，为复数模的缩放以及旋转。这跟矩阵乘法的几何意义类似。
3,矩阵乘法满足结合律但不满足交换律，如果矩阵的行列式不为零，也可以定义矩阵乘法的逆运算。矩阵乘法也有明确的几何意义，也是对向量的模的缩放以及旋转，这个变换把直线仍旧变为直线，所以矩阵表示的运算被称为线性映射。
为什么矩阵(AB)的n次方不等于A的n次方和B的n次方的乘积？
这是因为矩阵的乘法没有交换律。
即 AB 与BA 不一定相等。但是矩阵的乘法有结合律。所以 (AB)^2ABABA(BA)B (A^2)(B^2)AABBA(AB)B 又因为 BA 与AB 不一定相等, 所以 (AB)^2 与(A^2)(B^2) 不一定相等。这说明, 顺序不同, 结果也不同. 因为 (AB)^nABAB...AB (A^n)(B^n) 所以 (AB)^n 与(A^n)(B^n) 不一定相等。