欧拉公式证明正多面体只有五种 拓扑学指标公式？

欧拉公式证明正多面体只有五种

拓扑学指标公式？

拓扑学指标公式？

空间中的欧拉公式
　　V F-EX(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)2-2h。
　　X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
　　在多面体中的运用:
　　简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
　　V F-E2
　　这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
　　平面上的欧拉公式
　　 V F-EX(P),其中V是图形P的定点个数，F是图形P内的区域数，E是图形的边数。

数学欧拉公式？

不考欧拉公式。数学三中欧拉公式在课外阅读中，不属于考试内容，大纲中也没有作要求，所以不考的。欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来。拓扑学中的欧拉多面体公式。初等数论中的欧拉函数公式。欧拉公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，V-E F2，它只适用于凸多面体。常用的欧拉公式有复数函数e^ixcosx isinx，三角公式d＾2R＾2-2Rr ，物理学公式Ffe^ka等。

哥德巴赫-欧拉定理？

在数学及许多分支中都可以见到很多以欧拉命名的常数、公式和定理，得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉。在数论中，欧拉定理（Euler Theorem，也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个关于同余的性质。复数中的欧拉定理也称为欧拉公式，被认为是数学世界中最美妙的定理之一。欧拉定理实际上是费马小定理的推广。此外还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理(在一凸多面体中，顶点数-棱边数 面数2，即V-E F2)。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。另有欧拉公式。

证明隐式欧拉公式是一阶方法？

用拓朴学方法证明欧拉公式 尝欧拉公式：
对于任意多面体（即各面都是平面多边形并且没有洞的立体），假 设f，e和v分别表示面，棱（或边），角（或顶）的个数，那么 f-e v2。试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。
证明 ：
（1）把多面体看成表面是薄橡皮的中空立体。
（2）去掉多面体的一个面，就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形，假设f′，e′和v′分别表示这个平面图形的（简单）多边形、边和顶点的个数，我们只须证明f′-e′ v′1。
（3）对于这个平面图形，进行三角形分割，也就是说，对于还不是三角形的多边形陆续引进对角线，一直到成为一些三角形为止。每引进一条对角线，f′和e′各增加1，而v′却不变，所以f′-e′ v′不变。因此当完全分割成三角形的时候，f′-e′ v′的值仍然没有变。有些三角形有一边或两边在平面图形的边界上。
（4）如果某一个三角形有一边在边界上，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即ac，这样也就去掉了△abc。这样f′和e′各减去1而v′不变，所以f′-e′ v′也没有变。 （5）如果某一个三角形有二边在边界上，去掉这个三角形的不属于其他三角形的边，即df和ef，这样就去掉△def。这样f′减去1，e′减去2，v′减去1，因此f′-e′ v′仍没有变。
（6）这样继续进行，直到只剩下一个三角形为止，这时f′1，e′3，v′3，因此f′-e′ v′1-3 31。 （7）因为原来图形是连在一起的，中间引进的各种变化也不破坏这事实，因此最后图形还是连在一起的，所以最后不会是分散在向外的几个三角形，
（8），我们可以去掉其中的一个三角形，也就是去掉1个三角形，3个边和2个顶点。因此f′-e′ v′仍然没有变。 即f′-e′ v′1 成立，于是欧拉公式： f-e v2 得证。 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来； 拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。 此外还包括其他一些欧拉公式，比如分式公式等等。