矩阵的不变因子计算步骤
不变因子的应用？
不变因子的应用？
最后的不变因子为初等因子中不同的（λ-a）[a不同]的最高次幂的乘积。
在初等因子中画去这些初等因子。再用同样的方法在剩下的初等因子中求倒二个
不变因子，画去用过的初等因子。等等，直到画去全部初等因子。余下的不变因
子全部为1.
本题中，不同的（λ-a）是（λ 1）,（λ-1）.最高次幂是（λ 1）3，（λ-1）。
∴d5(λ)（λ 1）3（λ-1）。
画去初等因子中的（λ 1）3，（λ-1）。只余下（λ-1）
∴d4(λ)（λ-1）。画去（λ-1）。初等因子画完了。d3(λ)d2(λ)d1(λ)1.
矩阵行变换后什么没变？
矩阵a（1，-1，-1；-1,1,1；0，-4，-2）初等行变换换后b（1，初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值a初等行变换不等于b，而是等价于b，等价和相等是完全不一样的概念。
初等行变换只是不变因子不变，有很多矩阵特性都会发生变化，比如特征值，最小多项式。
所以除非是某种运算说明可以先做初等变换再运算，否则绝对不可以。扩展资料矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型：
(1)交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
(2)以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
(3)把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
如何求行列式的一次项系数？
行列式的计算其实就只基于一条：
把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变
至于那个提取每一行（列）的公共因子，应该都知道，那个调换两行
变号
应该也知道。
矩阵的初等变换：
对调两行
把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去
以数 乘以某一行中的的所有元素
所以我们通过对比可以知道的是矩阵初等变换的第一种和第二种会使系数矩阵（如果是方阵）的行列式发生变化，但是要注意的是行列式如果非零，初等变换后的行列式一定非零，所以如果经过初等变换后行列式为零，也就是说系数矩阵的行列式为零，该矩阵不可逆。
另外要注意，矩阵的初等变换只在计算方程组的解和计算秩的时候使用，而且计算方程组的解时，只能进行行变换，而计算矩阵的秩时，则可以行变换和列变换同时用，因为这样不会改变矩阵的秩。
行列式也是可以同时行变换和列变换，这样也不会改变行列式的值。
对于这几个要注意区分清楚
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